赌徒总是认为下一局会赢，赌客谬误

小数法则的经典表现就是“赌客谬误”。

李太太一连生了五个女儿。

李太太：希望我们下一个孩子是男孩。

李先生：亲爱的，都生了五个女儿了，下一个肯定是儿子。

李先生对吗?众所周知，掷硬币正、反面出现的概率为50%，在掷硬币游戏中，如果前几次大多数出现正面，那么很多人会相信下一次投掷很可能出现反面。这就是赌客谬误(gambler?蒺s fallacy)，也是很多赌客信心大增的原因。

赌客谬误的产生，是因为人们错误地诠释了“大数法则”的平均律。投资者倾向于认为大数法则适用于大样本的同时，也适用于小样本。

赌博是随机事件。

一枚硬币，连出三把都是正面，那么下一把出反面的概率仍然不会大于50%。

从理论上讲，硬币也好，骰子也好，既没有记忆，也没有良心，概率法则支配一切。

随便到一家合法的赌场，就能看到这种赌客“猜反正”的现象：

连输几次就该赢了

连出几次红就感觉该出黑了

连出几次庄就以为该出闲了

连出几张小牌肯定该出大牌了

……

这是很多赌客感觉能战胜庄家的理论依据，甚至很多有学问的赌徒写的“赌经”，都明显带有这种错误。

你可曾见赌客拿本子记录百家乐出闲和庄?赌瘾甚至可以让一个天资平庸的赌徒变成统计学教授。

连抛100下硬币，会一直出正面吗

在《黑天鹅》一书中，作者尼古拉斯?塔勒布向两个虚构人物请教一个问题。一个是“肥佬汤尼”，一个粗俗的，靠投机钻营致富的家伙，一个是博士约翰，一位诚实的学者。

尼古拉斯：假设硬币是绝对公平的。连续抛出99次，每次都得到正面。我下一次得到反面的概率有多大?

约翰博士：“超简单!当然是50%，因为你假设硬币是绝对公平的。”

尼古拉斯：“汤尼，你认为呢?”

肥佬汤尼：“很显然，不会超过1%。”

尼古拉斯：“为什么?我最初假定硬币是公平的，每面都有50%的概率。”

肥佬汤尼：“这游戏是不公平的，这枚硬币里一定做了手脚。谁相信所谓“50%”的说法，他要么是个草包，要么是个大草包。”

尼古拉斯：“但约翰博士说是50%。”

肥佬汤尼趴在在尼古拉斯耳边小声说：“我在银行当保安的时候，就曾经和这类傻瓜做同事，你可以利用他们赚大钱。”

肥佬汤尼认为，在硬币连抛99次，每次都得到正面的情况下，绝对均匀的假定是虚构的。而约翰博士的回答可能代表了教科书的标准答案。

在某个聚会场合，笔者曾向朋友 Jay 请教过这个问题。

一枚绝对均匀的硬币，绝对公平地掷出。连续99次都是正，接下来要再掷出一次，你认为出正的概率大，还是出反的概率大?

A.出正概率大

B.出反概率大

C.各占50%

Jay是英国某著名大学的计量金融学博士，他很谨慎地选择了C。

此时，另一位朋友插进话来，非常确定地选择C。

笔者问：“为什么呢?”

这位朋友说：“因为我是教统计学的老师，并且这种事件，历史上真的曾经发生过。”

笔者：“那些钱币应该是两面都是正吧?”

教统计学老师：“嘿嘿，是的。”

这位讲师朋友所谓的曾经发生的事件，是一般概率课上都会讲到的一个典故。

宋朝大将狄青受命平叛。当时朝廷中主和、妥协派势力颇强，狄青所部亦有些将领怯战。

狄起兵祭旗，他手捧100枚铜钱，对众将士说，如果我扔下的100枚铜钱都是正面朝上，则必定是上天恩赐，让我们大胜而归。

许多将军都劝狄青不要这样做，狄青坚持。当他把100枚铜钱扔到地上时，众将士都不相信自己的眼睛，奇迹发生了，100枚铜钱全正面朝上。于是，士气大振。

狄青令人将100枚铜钱钉在地上，派重兵把守，若有人翻动铜钱，格杀勿论。

当狄青获胜班师回朝，把铜钱收回时，有一些将士才发现，这100枚铜钱两面都是正面。

理解了赌客谬误的人，会不会浑然不觉地犯一种“学者的谬误”呢?这同样是一种“小数法则”。

假设在某个场合，一个陌生的美女邀请你猜硬币。她让你猜，抛一次硬币会出现反还是正?赌注为100万元。

她发誓，她递给你的硬币是绝对均匀的。

你将信将疑地看着这位美女，怎么证明她的话是实话呢?

你说，在赌博之前先抛10次先验证这枚硬币。

于是在你连抛了9次硬币，结果，这枚硬币9次正面朝上。

你不干了：“这枚硬币一定是动了手脚!”

这个陌生的女人又递给你一本统计学教科书，书上说，抛10次，9次朝上，这种不平衡的结果发生的概率还是比较高的。

尽管你的疑心加重了，但你还是相信教科书不会错的。

于是，你要求再抛100次硬币来检验。

你抛了99次，每次都是正面朝上!

这本统计学教科书又告诉你，100次抛掷中99次正面朝上的可能不是没有，但其概率是如此微小，以至于你费了好大劲儿才数清小数点后零的个数。

那么，你会和她赌吗?

如果赌，你赌正面赢，还是赌反面赢?

如果你赌正面赢，其实就等于认为这个硬币出正面的概率大，你冤枉了一个从理论上讲是诚实的女人。